MAKALAH
MATEMATIKA
RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP
Diajukan Sebagai Tugas Mata Kuliah
Trigonometri
GAMBAR LAMBANG SEKOLAH ATAU UNIVERSITAS
Disusun
Oleh :
NAMA KALIAN
NAMA KALIAN
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
JURUSAN
MATEMATIKA
UNIVERSITAS /SEKOLAH
TEMPAT SEKOLAH
2016( TAHUN DIBUAT MAKALAH)
KATA
PENGANTAR
Alhamdulillah kami panjatkan puji dan syukur atas
kehadirat Allah Swt. Yang telah memberiikan Rahmat dan KaruniaNya kepada kami
sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini sesuai waktu yang telah
ditentukan. Makalah ini kami susun untuk memenuhi Tugas Mata Kuliah Trigonometri mengenai Rumus trigonometri
sudut rangkap.
Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapat
bantuan serta dukungan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar
pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada
semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini.
Terlepas dari semua itu, dengan keterbatasan waktu,
tenaga serta pengetahuan penulis Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada
kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena
itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik yang bersifat
membangun demi kesempurnaan makalah ini.
Medan, Oktober 2016
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..............................................................................................ii
DAFTAR ISI ...........................................................................................................iii
BAB
I PENDAHULUAN ................................................................. ................4
1.1 Latar Belakang Masalah .................................................. ................4
1.2 Rumusan Masalah ............................................................ ................4
BAB
II PEMBAHASAN .................................................................... ................5
RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP DUA....................5
2.1 Rumus Sinus sudut rangkap dua......................................................... ................5
2.2 Rumus Cosinus sudut rangkap dua..................................................... ................6
2.3 Rumus Tangen sudut rangkap dua...................................................... ................7
RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP
TIGA................. ................8
2.1 Rumus Sinus sudut rangkap tiga......................................................... ................8
2.2 Rumus Cosinus sudut rangkap tiga..................................................... ................8
2.3 Rumus Tangen sudut rangkap tiga...................................................... ................8
BAB
III PENUTUP .............................................................................................. ................9
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ ................9
i
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masalah
Trigonometri
berasal dari bahasa yunani yaitu dari kata trigonon yang artinya tiga sudut dan
metro yang artinya mengukur. Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk jumlah
dua sudut yang telah kita pelajari sebelumnya,maka kita dapat menurunkan rumus
trigonometri untuk sudut rangkap.
1.2 Rumusan Masalah
2. Rumus trigonometri rangkap tiga
BAB
II
PEMBAHASAN
RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP DUA
RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP DUA
a.Rumus Sinus Sudut Rangkap 2
Sin (2x) = sin (x + x)
Sin (2x) = sinx cosx + cosx sinx
Sin (2x) = 2 sinx cosx
Contoh
soal :
1. Diketahui
sin x = 3/5. Tentukan sin 2x
Penyelesaian
: dari rumus diatas,
Sin (2x) = 2 sinx cosx
pada
soal hanya diketahui nilai sin x. untuk memperoleh nilai cos x. caranya adalah
dengan menggunakan konsep perbandingan trigonometri.
Dari
teorema phythagoras diperoleh sisi sampingnya sama dengan 4,sehingga nilai cos
x sama dengan 4/5. Dengan demikian,sin 2x bisa kita peroleh.sin 2x = 2 sinx
cosx = 2 (3/5) (4/5) = 24/25
sinx = -5/13 dimana x dikuadran III.dengan rumus sudut rangkap
dua,hitunglah sin 2x.
r2 = x2
+ y2è x2 = r2 -y2
= 132 – (-5)2
= 169 -25
x2 = 144
x = 12,karena dikuadran III
= 169 -25
x2 = 144
x = 12,karena dikuadran III
cosx
= -x/r
cos
x = -12/13
sin
2x= 2 sinx cosx
= 2(-5/13)(-12/13)
= 120/169
b. Rumus
Cosinus Sudut Rangkap 2
cos
(2x) = cos ( x + x )
cos
(2x) = cosx cosx + sinx sinx
cos
(2x) = cos2x – sin2x
Bentuk
lain rumus Cosinus sudut ganda
cos
(2x) = cos2x – (1-cos2x)
cos
(2x) = (1 – sin2x ) – sin2x
cos
(2x) = 1 – 2 sin2x
Contoh
soal
Diketahui
: sin x = ¼ tentukan nilai dari cos 2x ?
Jawab
: gunakan rumus ketiga bentuk lain rumus cosinus sudut ganda diatas
cos
(2x) = 1 – 2 sin2x
= 1 – 2 (1/4)2
= 1 – 2/16
= 16/16 – 2/16 =14/16
= 7/8
c. Rumus Tangen Sudut Rangkap 2
c. Rumus Tangen Sudut Rangkap 2
Tan
(2x) = tan ( x +x )
Tan
(2x) = tanx + tanx / 1 – tanx.tanx
Tan
(2x) = 2 tanx / 1 – tan2x
Contoh
soal
Diketahui
: cos 2x = 1/3 dengan x adalah sudut lancip. Tentukan nilai tan x ?
Pembahasan
:
Dari
rumus cosinus untuk sudut rangkap akan diperoleh terlebih dahulu nilai sin x.
Cos 2x = 1 – 2 sin2x
1/3
= 1 – 2 sin2x
2
sin2x = 1 – 1/3
2
sin2x = 2/3
sin2x = 1/3
sinx
= 1/
3
Sehingga
nilai tanx = sisi depan / sisi samping
=
1/
2 = 1/2
3. RUMUS
TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP TIGA
a. Rumus Sinus Sudut Rangkap 3
cara mendapatkan Rumus sin 3x :
sin 3x = sin (2x + x)
= sin2x cosx + cos2x sinx
= 2sinx cosx cosx + sinx – 2sin3x
= 2 sinx( 1 – sin2x) + sinx –
2sin3x
= 2 sinx – 2sin3x + sinx –
2sin3x
Sin 3x = 3 sinx – 4sin3x
b. Rumus
Cosinus Sudut Rangkap 3
cara mendapatkan Rumus cos 3x
cos 3x =
cos (2x + x)
= cos2x cosx – 3 sinx
= (2 cos2x)
– 1 cosx – (2 sinx cosx sinx)
= 2 cos3x –
cos x – 2 cosx sin2x
= 2 cos3x –
cos x – 2 cosx (1 – cos2x)
= 2 cos3x –
cosx – 2 cosx + 2 cos3x
Cos3x =
4 cos3x – 3 cos x
c. Rumus Tangen Sudut Rangkap 3
c. Rumus Tangen Sudut Rangkap 3
= Tan2x + tanx / 1 – tan2x tanx
= 2 tanx
+ tan x
1-Tan2x .
1 – 2 tan x tan x
1 – tan2x
1-Tan2x .
1 – 2 tan x tan x
1 – tan2x
=
2
tanx + ( 1 – tan2x)
tan x
1-Tan2x ( 1 – tan2x) .
1 – tan2x – 2 tan2 x
1 – tan2x 1 – tan2x
1-Tan2x ( 1 – tan2x) .
1 – tan2x – 2 tan2 x
1 – tan2x 1 – tan2x
=
2
tanx + tan x – tan3x
1-Tan2x .
1 – tan2x – 2 tan2 x
1 – tan2x
1-Tan2x .
1 – tan2x – 2 tan2 x
1 – tan2x
= 2 tanx + tan x – tan3x
1 – tan2x – 2 tan2x
Tan 3x = 3 tanx – tan3x
1
– 3tan2x
BAB III
PENUTUP
Demikian makalah yang kami buat semoga bermanfaat bagi orang
membacanya dan menambah wawasan tentang rumus trigonometri sudut rangkap. Dan
penulis mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang
tidak jelas,mengerti, dan lugas mohon jangan dimasukkan kedalam hati.
DAFTAR PUSTAKA
Sumber :https://alewoh.com/rumus-fungsi-trigonometri-sudut-rangkap.php
Sumber:https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/152-trigonometri-rumus-sudut-rangkap
Sumber
: https://tulang –rusukku.blogspot.co.id/2012/10/rumus-trigonometri-sudut-rangkap
Tidak ada komentar:
Posting Komentar